ՀՍՀ/ՁԵՎԱՓՈԽՈՒԹՅՈՒՆ

ՁԵՎԱՓՈԽՈՒԹՅՈՒՆ, մաթեմատիկայի հիմնական գաղափարներից: Ձ. (X բազմությունից Y բազմության մեջ) օրենք է, որով X–ի յուրաքանչյուր տարրի համապատասխանության մեջ է դրվում Y–ի մեկ տարր: Այսպիսով, տրամաբանական տեսակետից, Ձ. հասկացությունը համընկնում է արտապաակերում (ֆունկցիա, օպերատոր) հասկացությունների հետ: Ձ. տերմինը ավելի հաճախ օգտագործվում է երկրաչափության մեջ և ֆունկցիոնալ անալիզում, ընդ որում, հիմնականում այն դեպքում, երբ X=Y, իսկ համապատասխանությունը փոխմիարժեք է: Այղ դեպքում յուրաքանչյուր Զ. ունի հակադարձ, և եթե որպես երկու ձևափոխությունների արտադրյալ հասկանանք նրանց կոմպոզիցիան, ապա Ձ–ների բազմությունը դառնում է խումբ: Երկրաչափական Ձ-ների կարևորագույն դասերի (այդ բոլոր դասերը խումբ են կազմում) օրինակներ են հարթության պտույտների խումբը, շարժումների խումբը, աֆինական ձևափոխությունների խումբը, պրոյեկտիվ ձևափոխությունների խումբը․ պրոյեկտիվ է կոչվում այն ձևափոխությունը, որը ընդլայնված հարթության (հարթության լրացված անվերջ հեռու ուղղով) յուրաքանչյուր (x,y) կետի համապատասխանեցնում է

$x^{\prime }=\frac{a_{1}x+b_{1}y+c_1}{ax+by+c}$

$y^{\prime }=\frac{a_{2}x+b_{2}y+c_2}{ax+by+c}$

որտեղ

Չհաջողվեց վերլուծել («\begin{vmatrix}» անհայտ ֆունկցիա): {\displaystyle \begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a & b & c \end{vmatrix} \neq 0 }

բանաձևով որոշվող (x ′ ,y ′ ) կետը։

Հանգունորեն դիտարկվում են նաև տարածության Ձ-ների խմբեր, օրինակ, քառաչափ տարածության Լորենցի ձևափոխությունների խումբը։ Որևէ խմբի Ձ-ների դեպքում պատկերները ձևափոխվում են (գնում են) այլ պատկերների։ Եթե այդ դեպքում պատկերների որոշակի հատկություններ չեն փոխվում, ապա ասում են, որ այդ հատկությունները ինվարիանտ են Ձ-ների տվյալ խմբի նկատմամբ։

Ֆունկցիաների տեսության մեջ և ֆունկցիոնալ անալիզում կարևոր դեր են խաղում Ֆուրիեի ձևափոխությունը և Լապլասի ձևափոխությունը։

Այս Ձ-ները ինտեգրալ Ձ-ների մասնավոր դեպքեր են։ Ինտեգրալ ձևափոխությունը (f-ը F-ին տանող) ունի՝

$F(x)=\int k(x,t)f(t)dt$

տեսքը․ այստեղ C-ն որևէ եզրագիծ է, k(x,t)-ն՝ հայտնի ֆունկցիա (կորիզ)։ Ինտեգրալ Ձ-ների կարևոր դասեր են Մելինի, Ֆուրիե-Պլանշերելի, Վատսոնի Ձ-ները։ Ֆուրիե-Պլանշերելի Ձ-ների էական զարգացումն են կոմպլեքս տիրույթում Ֆուրիե-Ջրբաշյանի ձևափոխությունները, որոնք կարևոր կիրառություններ ունեն անալիտիկ ֆունկցիաների դասական տեսության մեջ։ Ինտեգրալ Ձ–ների կարևոր դասեր են Մելինի, Ֆուրիե–Պլանշերելի, Վատսոնի Ձ–ները: Ձ–ները կիրառվում են բազմապատիկ ինտեգրալների հաշվման, դիֆերենցիալ հավասարումների լուծման, տարրական մաթեմատիկայի խնդիրների (օրինակ, կառուցման խնդիրների) լուծման ժամանակ:

Գրկ. E фимов Н. В., Высшая геометрия, 5 изд., М., 1971 Адамар Ж., Элементарная геометрия, пер. с франц., 4 изд., ч. 1, М., 1957 Джрбашян М. М., Интегральные преобразования и представление функций в комплексной области, М., 1966.