ՀՍՀ/ՀԱՐՄՈՆԻԿ ՖՈՒՆԿՑԻԱ

ՀԱՐՄՈՆԻԿ ՖՈՒՆԿՑԻԱ, n փոփոխականի (n≥2) ֆունկցիա, որը որևէ տիրույթում անընդհատ է իր առաջին և երկրորդ կարգի մասնակի ածանցյալների հետ և բավարարում է Լապլասի հավասարմանը՝

$\mathrm{\Delta }u=\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial y^2}+\cdots +\frac{{\partial }^{2}u}{\partial t^2}=0:$

Ֆիզիկայի և մեխանիկայի շատ հարցերում դիտարկվող երևույթների վիճակները (եթե վերջիններս կախված են կետի դիրքից և ոչ ժամանակից, օրինակ, հավասարակշռություն, կարգավորված շարժում) ներկայացվում են կետի կոորդինատների Հ. ֆ-ով: Օրինակ, ձգող զանգվածներ չպարունակող տիրույթում ձգողության ուժերի պոտենցիալը, էլեկտրական լիցքեր չպարունակող տիրույթում հաստատուն էլեկտրական դաշտի պոտենցիալը Հ. ֆ-ներ են: x և y երկու փոփոխականի Հ. ֆ-ները սերտ կապված են $\xi =x+iy$ փոփոխականի f(ξ) անալիտիկ ֆունկցիաների հետ: Յուրաքանչյուր այդպիսի Հ. ֆ. որևէ f(ξ) ֆունկցիայի իրական կամ կեղծ մասն է և, ընդհակառակը, յուրաքանչյուր անալիտիկ ֆունկցիայի իրական և կեղծ մասերը Հ. ֆ-ներ են: Հ. ֆ-ների տեսության առավել կարևոր խնդիրներից են եզրային խնդիրները: