ՀՍՀ/ՀԱՐԱԲԵՐԱԿԱՆՈՒԹՅԱՆ ԸՆԴՀԱՆՈՒՐ ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆ

ՀԱՐԱԲԵՐԱԿԱՆՈՒԹՅԱՆ ԸՆԴՀԱՆՈՒՐ ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆ, ուսմունք տարածության, ժամանակի և տիեզերական ձգողության մասին: Ստեղծել է Ա. Էյնշտեյնը, 1916–ին: Հիմքում ընկած է հարաբերականության ընդհանուր սկզբունքը (տես Հարաբերականության սկզբունք), որի համաձայն բնության օրինաչափությունները ձևակերպող հավասարումները հաշվարկման բոլոր համակարգերում պետք է ունենան միևնույն տեսքը կամ պետք է ինվարիանտ լինեն տարածաժամանակային կոորդինատների կամայական ձևափոխությունների նկատմամբ: Այս սկզբունքը, որպես մասնավոր դեպք, ընդգրկում է հարաբերականության հատուկ սկզբունքը, որը վերաբերում է միայն իներցիալ համակարգերին, այսինքն` ինվարիանտության պահանջ ներկայացնում է միայն Լորենցի ձևափոխությունների նկատմամբ: Հաշվարկման իներցիալ համակարգերում տարածաժամանակային բազմաձևության (քառաչափ տարածության) չափականությունը Էվկլիդեսյան է, այսինքն`

$d{s}^2=(d{x}^0{)}^2-((d{x}^1{)}^2+(d{x}^2{)}^2+(d{x}^3{)}^2):(1)$

Այստեղ x¹, x², x³-ը տարածաժամանակային կոորդինատներն են. x ≡ x¹, y ≡ x², z = x³, ct = x⁰ (c-ն լույսի արագությունն է), dxⁱ = (xⁱ + dxⁱ) - xⁱ-ն երկու հարևան պատահարների կոորդինատների տարբերությունն է, ուստի ds-ը երկու անվերջ մոտ պատահարների «հեռավորությունն» է քառաչափ տարածությունում: Այն Հ. ը. տ-յան ամենակարևոր ինվարիանտ (սկալյար) մեծությունն է և կոչվում է քառաչափ ինտերվալ: Կոորդինատների կամայական xⁱ = fⁱ(x⁰, x¹, x², x³) ձևափոխություններ կատարելու և հաշվարկման ոչ իներցիալ համակարգի անցնելու դեպքում ds²-ն կընդունի ds² = g_ikdxⁱdx^k տեսքը, որտեղ ըստ կրկնվող ինդեքսների պետք է կատարվի գումարում (i, k = 0, 1, 2, 3, իսկ g_ik-երը ֆունկցիա են xⁱ կոորդինատներից): Ինչպես երևում է, հաշվարկման ոչ իներցիալ համակարգում երկրաչափությունը էվկլիդեսյան չէ: Դա էվկլիդեսյան է միայն այն դեպքում, երբ ds²-ն ունի (1) տեսքը, իսկ դրա համար անհրաժեշտ է, որ g₀₀ = -g₁₁ = -g₂₂ = -g₃₃ = 1 և g_ik = 0, երբ i ≠ k: Այսպիսով, քառաչափ տարածության չափականությունը որոշվում է երկինդեքս g_ik(xⁱ) ֆունկցիաներով, որոնց համախումբը կոչվում է մետրիկական տենզոր: Այն համաչափ տենզոր է՝ g_ik = g_ki, այդ պատճառով ընդհանուր դեպքում ունի 10 տարբեր բաղադրիչ: Իներցիալ համակարգերով որոշվող քառաչափ տարածությունը պատկերավոր կոչվում է «հարթ», իսկ ոչ իներցիալ համակարգերում, որտեղ երկրաչափությունը ոչ էվկլիդեսյան է` «կորացած»: Տարածության կորացումը կարող է պայմանավորված լինել հաշվարկման համակարգի ոչ իներցիալ բնույթով կամ գրավրտացիայով: Առաջին դեպքում կորացումը թվացող է, որովհետև վերանում է իներցիալ համակարգերին անցնելիս, երկրորդ դեպքում իրական է և հնարավոր չէ վերացնել կոորդինատների ձևափոխությամբ: Հարաբերականության ընդհանուր սկզբունքին բավարարելու համար ֆիզիկական մեծությունները պետք է լինեն քառաչափ սկալյարներ, վեկտորներ, տենզորներ, իսկ բնության օրենքները ձևակերպող հավասարումներն ունենան տենզորական բնույթ: Այս ծրագիրն իրականացնելու համար անհրաժեշտ է լինում վերանայել և ընդհանրացնել մեծությունների սովորական ածանցյալի հասկացությունը, որի հիմքում ընկած է էվկլիդեսյան երկրաչափությունը: Ոչ իներցիալ համակարգերում այն պետք է փոխարինվի կովարիանտ ածանցյալի գաղափարով`

${\mathrm{\Gamma }}_{ik}^l=\frac{1}{2}{g}^{lm}(\frac{\partial g_{mi}}{\partial x^k}+\frac{\partial g_{mk}}{\partial x^i}-\frac{\partial g_{ik}}{\partial x^m})$ ,

այսպես կոչված, Քրիստոֆելի սիմվոլներն են: Այս փոփոխության պատճառը հետևյալն է. էվկլիդեսյան երկրաչափությամբ նկարագրվող տարածությունում մեծությունը (վեկտոր, տենզոր) մի իներցիալ համակարգից մյուսին անցնելիս տարածության բոլոր կետերում և ժամանակի բոլոր պահերին ձևափոխվում է ընդհանուր օրենքով, և նրա դիֆերենցիալը հաշվելիս կարելի է իրարից հանել հարևան կետերին վերաբերող մեծությունները. արդյունքը կլինի նույն բնույթի մեծություն (տենզոր): Ոչ իներցիալ համակարգերում կամ գրավիտացիոն դաշտի առկայությամբ ձևափոխության օրենքը կետից կետ փոխվում է, այդ պատճառով մեծությունները զուգահեռ տեղափոխության օգնությամբ նախօրոք պետք է բերվեն մի կետի և միայն դրանից հետո հանվեն իրարից, որպեսզի դիֆերենցիալը լինի նույն բնույթի տենզորական մեծություն: Կովարիանտ ածանցյալի արտահայտության մեջ լրացուցիչ ${\mathrm{\Gamma }}_{ik}^l{A}^i$ գումարելին առաջանում է վեկտորը մի կետից մոտակա հարևան կետը տեղափոխելու հետևանքով: Հաշվարկման իներցիալ համակարգում և դեկարտյան կոորդինատների դեպքում g_ik-երը հաստատուն մեծություններն են, այսինքն՝ $\mathrm{\Gamma }=0$, և կովարիանտ ու սովորական ածանցյալների տարբերությունը վերանում է: Այս փոփոխությունները հնարավորություն են տալիս հասնելու ֆիզիկայի օրենքների կովարիանտ ձևակերպմանը, որի հետևանքով դրանք ավտոմատորեն բավարարում են հարաբերականության ընդհանուր սկզբունքին: Հ. ը. տ–յան կարևոր մասն է կազմում գրավիտացիայի տեսությունը (տես Տիեզերական ձգողություն): Գրավիտացիան այստեղ մեկնաբանվում է որպես քառաչափ ժամանակատարածային բազմազանության որոշակի «կորացում»: Երկրաչափությունը ոչ էվկլիդեսյան` ռիմանյան է, որը որոշվում է տարածության մեջ մատերիայի բաշխումով: Այսպիսով, կարելի է ասել, որ Էյնշտեյնյան մեկնաբանումով երկրաչափությունը նյութականանում է, վերածվում ֆիզիկայի մի բաժնի:

Գրկ. Эйнштейн А., Собр. Научных трудов, т. 1–4, М., 1965–67 Саакян Г. С, Равновесные конфигурации вырожденных газовых масс, М., 1972 Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М., Теория поля, 6 изд., испр. и доп., М., 1973 (Теоретическая физика, т. 2). Գ. Սահակյան