ՀՍՀ/ՀԱՄԱՐՅԱ ՊԱՐԲԵՐԱԿԱՆ ՖՈՒՆԿՑԻԱ

ՀԱՄԱՐՅԱ ՊԱՐԲԵՐԱԿԱՆ ՖՈՒՆԿՑԻԱ, ֆունկցիա, որի արժեքը մոտավորապես կրկնվում է, երբ նրա արգումենտին ավելացվում են պատշաճ ձևով ընտրված հաստատուններ (համարյա պարբերություններ): Ավելի ճշգրիտ՝ բոլոր իրական x-երի համար որոշված f(x) ֆունկցիան կոչվում է համարյա պարբերական, եթե կամայական $ϵ$>0 թվի համար գոյություն ունի l=l($ϵ$)>0 թիվ այնպես, որ x-երի առանցքի ամեն մի l երկարությամբ հատված պարունակում է առնվազն մեկ t=t($ϵ$) թիվ (կոչվում է համարյա պարբերություն), որի համար տեղի ունի |f(x+1)-f(x)|<$ϵ$ բոլոր x-երի դեպքում: Ոչ պարբերական f(x)=sinx+sin2x ֆունկցիան համարյա պարբերական է: f(x) ֆունկցիայի համարյա պարբերական լինելու համար անհրաժեշտ է և բավարար, որ յուրաքանչյուր {h} իրական թվերի հաջորդականությունից հնարավոր լինի անջատել {h_k} ենթահաջորդականություն այնպես, որ {f(x+h_k)} ֆունկցիոնալ հաջորդականությունը լինի հավասարաչափ զուգամետ բոլոր x-երի համար:  

Հ. պ. ֆ-ի հիմնական հատկություններն են՝ 1. Հ. պ. ֆ. սահմանափակ է և հավասարաչափ անընդհատ: 2. Վերջավոր թվով Հ. պ. ֆ-ների գումարը և արտադրյալը Հ. պ. ֆ. է: 3. Հ. պ. ֆ-ների բազմությունը փակ է հավասարաչափ զուգամիտության նկատմամբ: 4. Գոյություն ունի Հ. պ. ֆ-ի միջին արժեք՝

$Mf(x)=li{m}_{\tau \to \mathrm{\infty }}\frac{1}{2\tau }\underset{-\tau }{\overset{\tau }{\int }}f(x)dx$:

M{f(x)}$\ne$0 ոչ ավել, քան հաշվելի թվով ${\lambda }_1,{\lambda }_2,...$ իրական թվերի համար: 6. Յուրաքանչյուր Հ. պ. ֆ-ին կարելի է համապատասխանեցնել իր $f(x)\sim \sum A_n{e}^{i{\lambda }_{n}x}$ Ֆուրիեի շարքը (որտեղ $A_n=Mf(x)e^{-i{\lambda }_{n}x}$), որի համար տեղի ունի Պարսեալի հավասարությունը՝ $Mf(x{)}^2=\sum A_n^2$ և միակության թեորեմ՝ անընդհատ ֆունկցիաների դասում: 7. Յուրաքանչյուր Հ. պ. ֆ. կարելի է հավասարաչափ մոտարկել վերջավոր եռանկյունաչափական բազմանդամով: Հ. պ. ֆ-ների տեսությունը կառուցել է դանիացի մաթեմատիկոս Հ. Բորը (1923): Հետագա զարգացումը այդ տեսությունը ստացել է Ս. Բոհների, Ն. Ն. Բոգոլյուբովի, Վ. Վ. Ստեպանովի աշխատություններում: