ՀՍՀ/ՀԱՄԱՍԵՌ ՖՈՒՆԿՑԻԱ

ՀԱՄԱՍԵՌ ՖՈՒՆԿՑԻԱ, մեկ կամ մի քանի փոփոխականի $f(x)=f(x_1,x_2,...,x_n)$ ֆունկցիա, որը բոլոր x-երի և դրական t-երի համար բավարարում է $f(tx)=f(t{x}_1,t{x}_2,...,t{x}_n)=t^{k}f(x)$ պայմանին (k-ն իրական թիվ է և կոչվում է համասեռության կարգ): Օրինակ, $\frac{x_1}{x_2}$; $\frac{{x_1}^2+x_2^2}{x_1+x_2}$, $\sqrt[3]{x_1^5+x_2^5-x_3^5}$ ֆունկցիաները համապատասխանաբար 0,1, $\frac{5}{3}$ կարգի Հ. ֆ-ներ են: Հ. ֆ-ների մեծ կիրառություն ունեցող հատկություններից է հետևյալը. եթե f(x)-ը k-րդ կարգի Հ. ֆ. է, ապա տեղի ունի Էյլերի բանաձևը՝ $f(x)=\frac{1}{k}\sum _{j=1}^n{x}_j\frac{\partial f}{\partial x_j}$:

Այստեղից բխում է, որ եթե դիֆերենցելի Հ. ֆ-ի բոլոր առաջին կարգի ածանցյալները զրո են դառնում որևէ կետում, ապա այդ կետում զրո է դառնում նաև ինքը՝ ֆունկցիան: