ՀՍՀ/ԿՈՆՍՏՐՈՒԿՏԻՎ ՏՐԱՄԱԲԱՆՈՒԹՅՈՒՆ

ԿՈՆՍՏՐՈՒԿՏԻՎ ՏՐԱՄԱԲԱՆՈՒԹՅՈՒՆ, ինտուիցիոնիստական տրամաբանական համակարգ, կոնստրուկտիվ մաթեմատիկայի հիմքը: Կ. տ. ընդհանրացնում և կարգավորում է այն եղանակները, որոնց միջոցով որևէ կոնստրուկտիվ խնդրի լուծումը հանգեցվում է այլ կոնստրուկտիվ խնդիրների լուծման: Կ. տ-յան սկզբունքները տվել է Լ. Բրաուերը, ձևական հաշիվները սահմանել են Ա. Հեյթինգը, Վ. Ի. Գլիվենկոն, Ա. Ն. Կոլմոգորովը, տրամաբանա-մաթեմատիկական համակարգերը հետազոտել են Կ. Գյոդելը, Ս. Կ. Կլինին, Ա. Ա. Մարկովը, Ն. Ա. Շանինը:

Ասույթները Կ. տ-ում դիտարկվում են մաթ. կառուցումների կամ հաշվարկումների տեսակետից, ասույթը ճշմարիտ է, եթե նրա մեջ նշված կառուցումները կամ հաշվարկումները իրացնելի են և տալիս են նշված արդյունքը: Նման սկզբունքների համաձայն Կ. տ-ում սահմանվում են &, V, ⊃, ¬, ∀, ∃ տրամաբանական գործողություններ:

Կ. տ-ում օրենքները և օրինաչափություններն այլ են, քան ավանդական դասական տրամաբանությունում: Օրինակ, A v ¬A ասույթը Կ. տ-ում ոչ միշտ է ճշմարիտ: Այս ասույթը Կ. տ-ում նշանակում է, որ հնարավոր է կոնստրուկտիվ իմաստով կա՛մ ապացուցել, կա՛մ հերքել A-ն, սակայն որոշ դեպքերում, օրինակ, եթե A-ն բնական թվերի թվաբանության մեջ

$\mathrm{\exists }x\mathrm{\exists }y\mathrm{\exists }z\mathrm{\exists }w(x+1{)}^w+3+(y+1{)}^w+3=(z+1{)}^w+3$

ասույթ է, առայժմ հայտնի չէ՝ այն ճշմարիտ է, թե ոչ: Օգտվելով ալգորիթմի ճշգրտված գաղափարից՝ կարելի է ստանալ այնպիսի թվաբանական A(x) ասույթ, որի համար $\mathrm{\forall }x(A(x)\vee \mathrm{\neg }A(x))$ որոշ իմաստով ճշմարիտ է: Նույն ձևով $\mathrm{\neg }\mathrm{\neg }A\supset A$, Չհաջողվեց վերլուծել (շարահյուսության սխալ): {\displaystyle (A & B) \supset (\neg A \vee B)} , $\mathrm{\forall }xA(x)\supset \mathrm{\exists }xA(x)$ ոչ միշտ ճշմարիտ են Կ. տ-ում, սակայն, օրինակ, Չհաջողվեց վերլուծել (շարահյուսության սխալ): {\displaystyle A & B \sim B & A} , Չհաջողվեց վերլուծել (շարահյուսության սխալ): {\displaystyle (A & (B \vee C)) \sim ((A & B) \vee (A & C))} , Չհաջողվեց վերլուծել (շարահյուսության սխալ): {\displaystyle (A \vee B) \sim \neg (\neg A & \neg B)} , $\mathrm{\exists }xA(x)\sim \mathrm{\neg }\mathrm{\forall }x\mathrm{\neg }A(x)$ միշտ ճշմարիտ են: Որոշ օրենքներ (օրինակ, Ա. Ա. Մարկովի սկզբունքը՝ $\mathrm{\forall }x(A(x)\vee \mathrm{\neg }A(x))\supset (\mathrm{\neg }\mathrm{\exists }xA(x)\supset \mathrm{\exists }xA(x))$), Կ. տ-յան համակարգերում ընդունվում են, իսկ այլ համակարգերում՝ բացառվում: