ՀՍՀ/ԿՈՄՊԼԵՔՍ ԹԻՎ

ԿՈՄՊԼԵՔՍ ԹԻՎ, որոշակի կարգով վերցված x և y իրական թվերի զույգ՝ z = (x, y): x-ը կոչվում է Կ. թ-ի իրական մաս, իսկ y-ը՝ կեղծ մաս: Յուրաքանչյուր z = (x, y) Կ. թ. կարելի է ներկայացնել z = x + iy տեսքով: $y=0$ դեպքում Կ. թ. նույնացվում է իրական թվի հետ՝ $(x,0)=x$: $x=0$ դեպքում Կ. թ. կոչվում է կեղծ թիվ: (0,1) Կ. թ. կոչվում է կեղծ միավոր և նշանակվում i տառով $(i^2=-1)$: z₁ = (x₁, y₁) և z₂ = (x₂, y₂) Կ. թ-երը համարվում են հավասար, եթե x₁ = x₂, y₁ = y₂: (x, y) և (x, -y) թվերը կոչվում են կոմպլեքս-համալուծ: Կ. թ-երի գումար անվանում են z₁ + z₂ = (x₁ + x₂, y₁ + y₂) Կ. թ., իսկ արտադրյալը՝ z₁z₂ = (x₁x₂ - y₁y₂, x₁y₂ + + x₂y₁) Կ. թ.: Այս ձևով սահմանված գումարման և բազմապատկման գործողությունները բավարարում են թվաբանական հայտնի՝ տեղափոխական, զուգորդական և բաշխական օրենքներին: Հանման և բաժանման գործողությունները համապատասխանաբար սահմանվում են որպես գումարման և բազմապատկման հակադարձ գործողություններ: Յուրաքանչյուր z = (x, y) Կ. թ. երկրաչափորեն կարելի է ներկայացնել որպես հարթության M(x, y) դեկարտյան կոորդինատներ ունեցող կետ, կամ որպես 0(0, 0) սկզբնակետը և M(x, y) կետը միացնող վեկտոր: z = (x, y) Կ. թ. կարելի է միարժեք կերպով որոշել նաև M(x, y) կետի և ρ և φ բևեռային կոորդինատներով: Հաշվի առնելով կետի դեկարտյան (x, y) և բևեռային (ρ, φ) կոորդինատների միջև գոյություն ունեցող x = ρcosφ, y = ρsinφ և z = (x, y) Կ. թ. կարելի է ներկայացնել եռանկյունաչափական տեսքով՝ z = ρ(cosφ + isinφ): ρ-ն կոչվում է Կ. թ-ի մոդուլ, իսկ φ-ն՝ Կ. թ-ի արգումենտ: Կ. թ. նշանակում են նաև ρeⁱφ սիմվոլով և անվանում Կ. թ–ի ցուցչային տեսք: eⁱφ = cosφ + isinφ առնչությունը կոչվում է Էյլերի բանաձև: Կ. թ. եռանկյունաչափական և ցուցչային տեսքերը հաճախ են օգտագործվում զանազան կիրառական խնդիրներում: Կ. թ–երն իրենց հանրահաշվական հատկություններով կազմում են դաշտ (տես Օղակ), որը հանրահաշվորեն փակ է, այսինքն՝ յուրաքանչյուր n աստիճանի բազմանդամի համար գոյություն ունեն ո հատ (գուցե և համընկնող) կոմպլեքս արմատներ: Մասնավորապես, իրական գործակիցներով z² + 1 = 0 հավասարումն ունի z = i և z = -i կեղծ արմատները: «Կ. թ.» տերմինը առաջարկել է Կ. Գաուսը: Կ. թ-երը լայն կիրառություններ ունեն ֆիզիկայի և տեխնիկայի բազմաթիվ բնագավառներում. հիդրոդինամիկայում, աերոմեխանիկայում, էլեկտրատեխնիկայում, վիճակագրական ֆիզիկայում ևն: