ՀՍՀ/ԾԱՎԱԼ

ԾԱՎԱԼ, երկրաչափական մարմինը բնորոշող հիմնական հասկացություններից: Ծ-ի միավոր է համարվում միավոր կողով խորանարդի Ծ.: Պարզագույն դեպքում մարմնի Ծ. հաշվվում է իր պարունակած միավոր խորանարդների քանակով: Ավելի բարդ դեպքերում մարմնի ծավալը հաշվում են հետևյալ կերպ. A մարմինն ու իր շրջակայքը փոխուղղահայաց հարթու-թյուններով տրոհում են a երկարության կող ունեցող խորանարդների: V(a)-ով նշանակենք բոլոր այն խորանարդների Ծ-ների գումարը, որոնք ամբողջությամբ ընդգրկված են A-ի մեջ, իսկ W(a)-ով՝ բոլոր այն խորանարդներինը, որոնք A-ի հետ ունեն գոնե մեկ ընդհանուր կետ: a-ն փոքրացնելիս V(a)-ն աճում է, իսկ W(a)-ն՝ նվազում, ընդ որում՝ միշտ V(a) ≦ W(a): V(a)-u և W(a)-ն ունեն նույն սահմանը (երբ a-ն ձգտում է 0-ի), որը և կոչվում է A մարմնի Ծ.: Ուղղանկյուն դեկարտյան կոորդինատների համակարգում A մարմնի Ծ. հաշվվում է

$V=\iiint dxdydz$ և $V=\int S(z)dz$ բանաձևերով,

որտեղ առաջին ինտեգրալը տարածված է A մարմնով, իսկ երկրորդը՝ A-ի՝ Z առանցքի վրա ունեցած պրոյեկցիայով: Ընդհանուր աֆինական կոորդինատական համակարգում Ծ. հաշվվում է

$V=\iiint |\sqrt{g}|dxd{x}_{2}d{x}_3$ բանաձևով, որտեղ g-ն $d{s}^2=g_{ij}d{x}^{i}d{x}^j$ հիմնական քառակուսային ձևի դիսկրիմինանտն է: Ընդհանրացնելով այս բանաձևը՝ մուծվում է n-չափանի Ծ-ի հասկացությունը.

$V=\int \int \dots \int d{x}_1\dots d{x}_n$:

Վ. Քոլոյան