ՀՍՀ/ԽՈՐԱՆԱՐԴ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄ

ԽՈՐԱՆԱՐԴ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄ, երրորդ աստիճանի հանրահաշվական հավասարում, ընդհանուր տեսքն է՝ $a{x}^3+b{x}^2+cx+d=0$, որտեղ $a\ne 0$: Խ, h. $x=y-b/3a$ տեղադրությամբ բերվում է «թերի», կանոնիկ տեսքի՝ $y^3+py+q=0$, որը լուծվում է Կարդոյի բանաձևով՝ $y=\sqrt[3]{-q/2+\sqrt{Q}}+\sqrt[3]{-q/2-\sqrt{Q}}$: Եթե Խ. հ-ման գործակիցներն իրական թվեր են, ապա նրա արմատների բնույթը կախված է $Q-h$-ի նշանից. $Q>0$ դեպքում Խ. հ. ունի երեք տարբեր արմատ, մեկը՝ իրական, երկուսը՝ կոմպլեքս համալուծ, $Q=0$ դեպքում երեք արմատն էլ իրական են, որոնցից երկուսը միմյանց հավասար են, $Q<0$ դեպքում երեք արմատն էլ իրական են և տարբեր: «Թերի» Խ. հ-ման արմատներն են` $y_1=A+B$, $y_{2,3}=-\frac{A+B}{2}\pm i\frac{A-B}{2}\sqrt{3}$, ուր $A=\sqrt[3]{-q/2+\sqrt{Q}}$, $B=\sqrt[3]{-q/2-\sqrt{Q}}$։