ՀՍՀ/ԴԻՈՖԱՆՏԻ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄ

ԴԻՈՖԱՆՏԻ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄ (Դիոֆանտի անունով), ամբողջ գործակիցներով հանրահաշվական հավասարումների համակարգ, երբ անհայտների թիվը գերազանցում է հավասարումների թիվը և որի համար փնտրվում են ամբողջ կամ ռացիոնալ լուծումներ: Ժամանակակից մաթեմատիկայում Դ. հ. հասկացությունն ընդլայնված է. դրանք հավասարումներ են, որոնց լուծումները փնտրվում են հանրահաշվական թվերով: Դ. հ. կոչվում է նաև Կաղապար:Լայն հավասարում: $ax+by=1$ պարզագույն Դ. հ. (а-ն և b-ն փոխադարձաբար աարզ ամբողջ թվեր են) ունի անվերջ թվով լուծումներ. $x_0,y_0$-ի հետ լուծումներ են նաև $x=x_0+bn,y=y_0-an$ թվերը (ո-ը կամայական ամբողջ թիվ է): $a{x}^2+$ $bxy+c{y}^2+dx+ey+f=0$ երկրորդ կարգի Դ. հ. ուսումնասիրել են Պ. Ֆերման, Լ. Էյլերը, Կ. Գաուսը և այլք: Պ. Ֆերման ապացուցել է, որ $x^2-A{y}^2=1$ երկրորդ կարգի հավասարումը (Կաղապար:Լայն), որտեղ А-ն թերի քառակուսի է և մեծ զրոյից, ունի անվերջ թվով լուծումներ: Նորվեգացի մաթեմատիկոսներ Ա. Տուեն և Տ. Սկոլեմը, սովետական մաթեմատիկոս Բ. Դելոնեն ուսումնասիրել են $a_0{x}^n+a_1{x}^{n-1}y+...+a_n{y}^n=0$, (n≥3) տեսքի Դ. հ.: Ա. Տուեն ապացուցել է, որ այն չի կարող ունենալ անվերջ թվով լուծումներ, եթե $a_0{t}^n+a_1{t}^{n-1}+...+a_n$ բազմանդամը վերածելի չէ ռացիոնալ թվերի դաշտում: