ՀՍՀ/ԴԱՇՏԻ ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆ

ԴԱՇՏԻ ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆ Կաղապար:Լայն, վեկտորական և սկալյար դաշտերի հատկություններն ուսումնասիրող մաթեմատիկական տեսություն: Մաթեմատիկայի և ֆիզիկայի մի շարք խնդիրների ուսումնասիրությունը հանգեցվում է տարածության (կամ հարթության) տիրույթների ուսումնասիրման, որոնց յուրաքանչյուր Р կետին համապատասխանության մեջ է դրվում u(P) թիվ (ջերմաստիճան, ճնշում, խտություն ևն) կամ $\overrightarrow{a}(P)$ վեկտոր (արագություն, ուժ ևն): Այդպիսի տիրույթները, իրենց մեջ որոշված $u(P)$ կամ $\overrightarrow{a}(P)$ ֆունկցիաներով, համապատասխանաբար կոչվում են Կաղապար:Լայն կամ Կաղապար:Լայն: Սկալյար դաշտի տրումը համարժեք է u(x, y, z) թվային ֆունկցիայի, իսկ վեկտորական դաշտինը՝ առանցքների վրա $\overrightarrow{a}(P)$-ի ax, ay, az պրոյեկցիաների տրմանը: Եթե u(P), $\overrightarrow{a}(P)$ ֆունկցիաները ժամանակից կախված չեն, ապա դաշտը կոչվում է ստացիոնար (հաստատուն), հակառակ դեպքում՝ ոչ-ստացիոնար (փոփոխական): Սկալյար դաշտերը պատկերվում են $u(P)=const$ հավասարումով որոշվող Կաղապար:Լայն կամ Կաղապար:Լայն օգնությամբ: Եթե գոյություն ունի այնպիսի О կետ (Н առանցք), որ ս(P)-ն կախված է միայն ОР (P-ից Н) հեռավորությունից, ապա դաշտը կոչվում է Կաղապար:Լայն կամ Կաղապար:Լայն: Ոլորտային և գլանային դաշտերի մակարդակի մակերևույթները համապատասխանաբար ոլորտներ և գլաններ են: Եթե u(х, у, z) ը դիֆերենցելի է, ապա սկալյար դաշտի յուրաքանչյուր կետի համապատասխանում է ս-ի ամենաարագ աճի ուղղությունը ցույց տվող վեկտոր (գրադիենտ, gradu), որի երկարությունը հավասար է այդ ուղղությամբ ս-ի աճման արագությանը:

Վեկտորական դաշտերի նկարագրման համար կիրառվում են գծեր, որոնք իրենց յուրաքանչյուր P կետում ունեն $\overrightarrow{a}(P)$ վեկտորի ուղղությունը, այսինքն բավարարում են $\frac{dx}{a_x}=\frac{dy}{a_y}=\frac{dz}{a_z}$ դիֆերենցիալ հավասարումների համակարգին (Կաղապար:Լայն): Այդ գծերով կազմված մակերևույթը կոչվում է վեկտորական մակերևույթ և բնութագրվում է նրանով, որ յուրաքանչյուր $\overrightarrow{a}(P)$ վեկտոր ընկած է P կետում մակերևույթի շոշափող հարթության վրա: Փակ կորը հատող վեկտորական գծերով կազմված մակերևույթը կոչվում է Կաղապար:Լայն: Դաշտը, կախված տարածության մեջ վեկտորների ունեցած դիրքից, կոչվում է՝ հարթ (վեկտորներն ընկած են մի հարթության մեջ), հարթ-զուգահեռ (հարթության միևնույն կետին պրոյեկտվող բոլոր կետերում դաշտի վեկտորներն իրար հավասար են և զուգահեռ այդ հարթությանը), կենտրոնական (վեկտորներն ընկած են միևնույն կետով անցնող ուղիղների վրա) են: Կաղապար:Լայն Տ մակերևույթով կոչվում է $\underset{(S)}{\iint }{a}_{n}ds=\underset{(S)}{\iint }{a}_{x}dydz+a_{y}dzdx+a_{z}dxdy$ ինտեգրալը, որտեղ $a_n$-ը $\overrightarrow{a}(P)$ վեկտորի պրոյեկցիան է մակերևույթի՝ իր ուղղությունն անընդհատորեն փոփոխող նորմալի ուղղության վրա: Կաղապար:Լայն (ցիրկուլյացիա) Լ փակ կորով կոչվում է $\underset{(L)}{\oint }{a}_{\tau }ds=\underset{(L)}{\oint }{a}_{x}dx+a_{y}dy+a_{z}dz$ ինտեգրալը, որտեղ $a_{\tau }$-ը $\overrightarrow{a}(P)$-ի պրոյեկցիան է Լ կորի շոշափողի ուղղության վրա: Վեկտորական դաշտի փոփոխությունը որևէ կետի շրջակայքում առաջին մոտավորությամբ բնութագրվում է երկու մեծությունով՝ սկալյար, որը կոչվում է դաշտի տարամիտություն (դիվերգենցիա, $\overrightarrow{div}a$) և վեկտորական, որը կոչվում է դաշտի մրրիկ (ռոտոր, $\overrightarrow{rota}$): Վեկտորական դաշտը կոչվում է Կաղապար:Լայն՝ ոչ մրրկային [բնութագրվում է $\overrightarrow{rota}=0$ պայմանով], եթե $\overrightarrow{a}(P)=gradu(P)$ և Կաղապար:Լայն (բնութագրվում է $\overrightarrow{div}a=0$ պայմանով), եթե $\overrightarrow{a}(P)=rotb(P)$: Վերջին դեպքում $\overrightarrow{b}(P)$-ն կոչվում է $\overrightarrow{a}(P)$ դաշտի Կաղապար:Լայն: Սկալյար և վեկտորական դաշտերի գաղափարները դիտարկվում են նաև ո-չափանի էվկլիդեսյան տարածության մեջ:

Գրկ. Կաղապար:Լայն Н. Е., Векторное исчисление и начала тензорного исчисления, 7 изд., М., 1951; Կաղապար:Լայն Я. С, Основы векторного исчисления, ч. 1, 4 изд., М. — Л., 1950, ч. 2, М., 1952.