ՀՍՀ/ԳԾԱՅԻՆ ՏԱՐԱԾՈՒԹՅՈՒՆ

ԳԾԱՅԻՆ ՏԱՐԱԾՈՒԹՅՈՒՆ, Կաղապար:Լայն, բազմություն, որի տարրերի (վեկտորների) համար սահմանված գումարման և թվով բազմապատկման գործողությունները բավարարում են հետևյալ պայմաններին.

1. $\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}=\overrightarrow{y}+\overrightarrow{x},$
2. $(\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y})+\overrightarrow{z}=\overrightarrow{x}+(\overrightarrow{y}+\overrightarrow{z}),$
3. գոյություն ունի զրոյական վեկտոր ($\overrightarrow{0}$), որը ցանկացած $\overrightarrow{x}$-ի դեպքում բավարարում է $\overrightarrow{x}+0=\overrightarrow{x}$ պայմանին,
4. ցանկացած $\overrightarrow{x}$ վեկտորի համար գոյություն ունի իրեն հակադիր $\overrightarrow{y}$ վեկտոր այնպիսին, որ $\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}=0,$
5. $1\cdot \overrightarrow{x}=\overrightarrow{x},$
6. $\alpha (\beta \overrightarrow{x})=(\alpha \beta )\overrightarrow{x},$
7. $(\alpha +\beta )\overrightarrow{x}=\alpha \overrightarrow{x}+\beta \overrightarrow{x},$
8. $\alpha (\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y})=\alpha \overrightarrow{x}+\alpha \overrightarrow{y}:$

Գ. տ. կոչվում է n-չափանի, եթե պարունակում է գծորեն անկախ ո վեկտոր, և տարածության ցանկացած ո+1 վեկտորներ գծորեն կախված են (տես Գծային կախվածություն): Ցանկացած թվով գծորեն անկախ վեկտորներ պարունակող Գ. տ. անվերջ չափանի Է: Եթե Գ. տ-յան վեկտորների N բազմության վերջավոր թվով վեկտորների յուրաքանչյուր համակարգ գծորեն անկախ է և տարածության յուրաքանչյուր վեկտոր կարելի է ներկայացնել այդ բազմության վեկտորների գծային կոմբինացիայով, ապա N-ը կոչվում է տարածության բազիս: n-չափանի գ. տ-յան գծորեն անկախ ցանկացած ո վեկտորներ կազմում են բազիս: Տարածության ցանկացած երկու բազիսներ ունեն միևնույն հզորությունը (այսինքն՝ միևնույն թվով վեկտորներ): Վեկտորների համար սահմանված հասկացություններից կախված՝ Գ. տ. կոչվում է էվկլիդեսյան (եթե սահմանված է սկալյար արտադրյալ), մետրիկական (եթե սահմանված է մետրիկա) ևն: Անվերջ չափանի էվկլիդեսյան տարածությունը սովորաբար կոչվում է հիլբերտյան տարածություն: