ՀՍՀ/ԳԾԱՅԻՆ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄ

ԳԾԱՅԻՆ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄ, հավասարում, որի անհայտները միայն առաջին աստիճանի են և չունի այդ անհայտների արտադրյալը պարունակող անդամներ: Պարզագույն Գ. հ. ունի ах=b տեսքը, որի լուծումն է (а≠0 դեպքում) b/а թիվը: Միևնույն անհայտների նկատմամբ մի քանի Գ. հ. կազմում են Գ. հ-ների համակարգ: C₁, C₂, …, C_n թվերը կոչվում են Գ. հ-ների համակարգի լուծում, եթե անհայտները դրանցով համապատասխանաբար փոխարինելիս հավասարումները դառնում են նույնություններ: Գ. հ-ների համակարգը կարող է ունենալ միակ լուծում, անվերջ բազմությամբ լուծումներ (անորոշ համակարգ), ինչպես նաև լուծում չունենալ (անհամատեղ համակարգ):

Եթե

$\begin{array}{ccc}{A}_{11}{X}_1+A_{12}{X}_2+\cdots +A_{1n}{X}_n& =& b_1,\\ A_{21}{X}_1+A_{22}{X}_2+\cdots +A_{2n}{X}_n& =& b_2(*),\\ A_{n1}{X}_1+A_{n2}{X}_2+\cdots +A_{nn}{X}_n& =& b_n\end{array}$

համակարգի որոշիչը (D), որը կազմված է անհայտների գործակիցներից, զրոյից տարբեր է, ապա X_k անհայտը հավասար է մի կոտորակի, որի հայտարարն ու համարիչն են համապատասխանաբար D-ն և նրա K-րդ սյունը b₁, b₂, ..., b_n-երով փոխարինած որոշիչը: D=0 դեպքում (*) համակարգը լուծում չունի կամ ունի անվերջ բազմությամբ լուծումներ: Եթե բոլոր b_i=0 (համասեռ համակարգ) և D≠0, ապա (*) համակարգն ունի միայն զրոյական լուծում (այսինքն, բոլոր C_k=0): Գ. հ-ների համասեռ համակարգն այն և միայն այն դեպքում ունի ոչ զրոյական լուծում, երբ D=0: