ՀՍՀ/ՀԻՊԵՐԵՐԿՐԱՉԱՓԱԿԱՆ ՇԱՐՔ

ՀԻՊԵՐԵՐԿՐԱՉԱՓԱԿԱՆ ՇԱՐՔ, $F(\alpha ,\beta ,\gamma ,x)=1+\frac{\alpha \cdot \beta }{1\cdot \gamma }x+\frac{\alpha (\alpha +1)\beta (\beta +1)}{1\cdot 2\cdot \gamma (\gamma +1)}{x}^2+\frac{\alpha (\alpha +1)(\alpha +2)\beta (\beta +1)(\beta +2)}{1\cdot 2\cdot 3\cdot \gamma (\gamma +1)(\gamma +2)}{x}^3+...$ տեսքի շարք, երկրաչափական պրոգրեսիայի ընդհանրացումն է: Հ. շ. իմաստ ունի, երբ γ-ն զրո կամ բացասական ամբողջ թիվ չէ: Հ. շ. զուգամետ է |x|<1 դեպքում, իսկ եթե նաև՝ γ>α+β, զուգամետ է նաև x=1 դեպքում և տեղի ունի Գաուսի բանաձևը՝  

$F(\alpha ,\beta ,\gamma ,1)=\frac{\mathrm{\Gamma }(\gamma )\mathrm{\Gamma }(\gamma -\alpha -\beta )}{\mathrm{\Gamma }(\gamma -\alpha )\mathrm{\Gamma }(\gamma -\beta )}$,

որտեղ F(x)-ը գամմա ֆունկցիան է: |x|<1 դեպքում Հ-ով որոշվող անալիտիկ ֆունկցիան կոչվում է հիպերերկրաչափական ֆունկցիա, որը կարևոր դեր է խաղում դիֆերենցիալ հավասարումների տեսությունում: Հ. շ. առաջին անգամ ուսումնասիրել է Լ. Էյլերը (1778), ապա, ավելի հանգամանորեն, Կ. Գաուսը (1813):