ՀՍՀ/ԴԻՍՊԵՐՍԻԱ

ԴԻՍՊԵՐՍԻԱ (<լատ. dispersio — ցրում) Կաղապար:Լայն և Կաղապար:Լայն մեջ, պատահական մեծության ցրման կամ միջին արժեքից (մաթեմատիկական սպասումից) շեղման թվային բնութագրիչ: Հավանականությունների տեսության մեջ x պատահական մեծության Դ. հավասար է $Dx=M(x-Mx)2$, որտեղ Мх-ը մաթ. սպասումն է: $\sqrt{Dx}$-ն անվանում են միջին քառակուսային շեղում: Անընդհատ պատահական մեծության համար

$Dx=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}(x-Mx{)}^{2}p(x)dx$,

որտեղ p(x)-ը պատահական մեծության հավանականությունների բաշխման խտությունն է: Դ-ի կարևոր հատկություններից մեկն այն է, որ, անկախ պատահական մեծությունների գումարի, Դ. հավասար է Դ-ների գումարին: Իր միջին արժեքից պատահական մեծության մեծ շեղումների հավանականությունը գնահատվում է Դ-ի միջոցով Չեբիշևի հետևյալ անհավասարությամբ.

$P(|x-Mx|⩾\epsilon )⩽\frac{Dx}{{\epsilon }^2}$:

Մաթ. վիճակագրության մեջ Դ. կոչվում է $\frac{1}{n}\sum _{k=1}^n(x_k-\bar{x}{)}^2$ մեծությունը, որտեղ $\bar{x}$-ը, x₁, x₂,..., x_n մեծությունների միջին թվաբանականն է.

$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum _{k=1}^n{x}_k$: